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05/10/2008

六合ますの威力

産経新聞5月4日付朝刊「秋山仁のこんなところに数学が!」(17)から。

昔の酒屋さんは、目盛りが一つもついていない六合マスを使って、店の酒樽から客に1合、2合、3合、4合、5合、6合の酒を正確に量りだしていました。

その方法です。
6合:マスいっぱいにくみ出せば6合です。
3合:6合マスを図1のようにまっすぐ傾ければちょうど半分の3合です。
1合:6合マスを図2(a)のように、水面が底辺の対角線と上面の1点を通る二等辺三角形になるように傾けると、容器に残る量はちょうど1合です。この理由は、マスの見方を図2(b)(c)のように変えて見れば分かります。
これらの立体が表す酒量はそれぞれ三角柱、三角錐の体積で、両者は同底同高なので、体積は3:1になるからです。

5合:まず6合マスにいっぱいくみだし、その後、マスに1合だけ残るように客の容器に酒を注ぎます。
2合:6合マスに酒を3合くみ出し、その後、マスに1合が残るまで客の容器に酒を注ぎます。

4合はちょっと面倒です。まず6合くみ出して、マスに3合だけ残るまで客の容器に酒を注ぎます。次に、マスに1合が残るまで酒樽へ酒を戻し、残った1合を客の容器に注げば合計で4合になります。

Dsc04139masu

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